Matematici a stroje
Mnoho lidí si myslí, že konstrukce matematických strojů? a nutně počítače? přispěli pouze inženýři. Není to pravda, matematici k tomuto dílu přispívali od samého počátku. A to jsou ti, kteří mají v podstatě jen teorii. Opravdu, měli někteří z nich nejmenší tušení, že jejich objevy budou jednou použity ve stejné všední činnosti jako vytváření účtů?
Dnes vám povím o dvou matematicích z dřívější doby. Dalšího (tedy Johna von Neumanna), bez jehož práce a nápadů by počítače vůbec nevznikly, nechávám na později; je příliš velký a příliš důležitý na to, aby byl spojen s ostatními v jednom příběhu. Tyto dva spojuji i proto, že byli blízcí přátelé, i když mezi nimi byl určitý věkový rozdíl.
Alternativa a unie
Ale tito dva také nejsou o nic méně hodní než Neumann. Než však přejdeme k jejich biografii, nabízím jednoduchý úkol. Uvažujme libovolnou větu sestávající ze dvou vedlejších vět spojených svazkem (takové větě, která si nepamatuje, se říká alternativou). Řekněme:. Úkolem je tento návrh vyvrátit. Co tedy znamená toto:
No, pravidlo je toto: sjednocení nahradíme a odporujeme složeným větám, proto:.
Není těžký. No, zkusme namítnout větu sestávající ze dvou vět spojených svazkem (opět, kdo si nepamatuje výraz: Spojení). Například: Podobné pravidlo, tedy nahrazení souvětími? i popírám, takže dostáváme:, znamená přesně totéž jako
Obvykle: (1) negace alternativy je konjunkce negací a (2) negace konjunkce je konjunkce negací. tyto ? extrémně důležité? dva de Morganovy zákony pro výrokový počet.
Křehký aristokrat
August de Morgan, první z na začátku zmíněných matematiků, autor těchto zákonů, se narodil v Indii roku 1806 v rodině důstojníka britské koloniální armády. V letech 1823-27 studoval v Cambridge? a hned po promoci se stal profesorem na této nádherné univerzitě. Byl to slabý mladý muž, plachý a nepříliš bohatý, ale intelektuálně mimořádně schopný. Stačí říci, že napsal a vydal 30 knih o matematice a více než 700 vědeckých článků; je to působivé dědictví. Bylo v té době mnoho jeho studentů? jak bychom řekli dnes? celebrity a významné osobnosti. Včetně dcery velkého romantického básníka Lorda Byrona? slavný Ada Lovelace (1815-1852), dnes považovaná za první programátorku v historii (psala programy pro stroje Charlese Babbage, kterým se budu věnovat podrobněji). Mimochodem, je po ní pojmenován populární programovací jazyk ADA?
Práce de Morgana (zemřel poměrně mladý v roce 1871) znamenala začátek upevňování logických základů matematiky. Na druhou stranu jeho výše zmíněná pravidla našla krásnou elektrickou (a následně elektronickou) implementaci v návrhu logických hradel, které jsou základem činnosti každého procesoru.
Mimochodem. Negujeme-li větu: dostaneme větu: Stejným způsobem, negujeme-li větu:, dostáváme větu: Toto jsou také De Morganovy zákony, ale pro kvantifikátorový počet. zajímavé? je to někde ukázat? je to jednoduché zobecnění de Morganových zákonů pro výrokový počet?
Pekelně nadaný syn ševce
Víceméně dnes s de Morganem žil další z našich hrdinů, tj. George Bull. Boules byla rodina malých farmářů a obchodníků ze severovýchodní Anglie. Rodina nebyla před příchodem Johna Bulla ničím výjimečným? ačkoli to byl jen obyčejný švec? zamiloval se do matematiky, astronomie a? hudba do té míry, že jako švec? zkrachoval. V roce 1815 měl John syna George (tedy George).
Po bankrotu svého otce musel být malý George odveden ze školy. Matematika? jak to bylo úspěšné? učil ho sám otec; ale tohle nebyl první předmět, který se malý Yurek doma naučil. Nejprve byla latina, pak jazyky: řečtina, francouzština, němčina a italština. Nejúspěšnější však byla chlapcova výuka matematiky: v 19 letech chlapec vydal? v Cambridge Journal of Mathematics? ? moje první seriózní práce v této oblasti. Pak přišli další.
O rok později si George bez formálního vzdělání otevřel vlastní školu. A v roce 1842 potkal de Morgana a spřátelil se s ním.
De Morgan měl v té době nějaké problémy. Jeho myšlenky byly zesměšňovány a ostře kritizovány profesionálními filozofy, kteří si nedokázali představit, že matematik začal říkat něco v disciplíně, která byla dosud považována za odvětví čisté filozofie, tedy v logice (mimochodem, většina moderních vědců se dnes domnívá, že logika je jen jedna oborů čisté matematiky, která nemá s filozofií téměř nic společného, samozřejmě to bouří filozofy skoro stejně jako za de Morgana?). Buhl samozřejmě podporoval přítele? a v roce 1847 napsal malou práci s názvem. Tato esej je průlomová.
De Morgan tuto práci ocenil. Několik měsíců po jejím propuštění se dozvěděl o volném profesorském místě na nově založené King's College, University of Cork v Irsku. Buhl soutěžil o pozici, ale byl vyloučen a soutěž nebyla povolena. Po nějaké době mu pomohl kamarád s jeho podporou? a Boole však na této univerzitě získal katedru matematiky; nemající absolutně žádné formální vzdělání v matematice nebo jiném oboru?
O několik let později se podobný příběh stal našemu skvělému krajanovi Stefanu Banachovi. Jeho studium před nástupem na profesuru ve Lvově bylo naopak omezeno na vysokoškolák a jeden semestr polytechniky?
Ale zpět k booleanům. V návaznosti na své myšlenky z první monografie vydal v roce 1854 své slavné a dnes již klasické dílo? (název byl v souladu s dobovou módou mnohem delší). V této práci Boolev ukázal, že praxi logického uvažování lze ve skutečnosti zredukovat na poměrně jednoduché? i když pomocí trochu podivné aritmetiky (binární!)? Účty. Dvě stě let před ním měl podobný nápad velký Leibniz, ale tento myšlenkový titán nestihl věc dokončit.
Ale kdo si myslí, že svět před Booleovým dílem padl na kolena a žasl nad hloubkou jeho intelektu? není správné. Ačkoli Boole byl již od roku 1857 členem Královské akademie a široce uznávaným a slavným matematikem, jeho logické myšlenky byly dlouho považovány za kuriozity malého významu. Ve skutečnosti to nebylo až do roku 1910, kdy velcí britští vědci Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, vydáním prvního dílu svého skvělého díla () ukázali, že booleovské myšlenky - a nejenže mají podstatný vztah k logice? ale přece existují logiky. Je klasická logika nad rámec myšlenek George Boolea jednoduchá? s trochou nadsázky? vůbec neexistuje. Aristoteles, klasik logiky, se v den vydání stal pouze kuriozitou historie.
Mimochodem, ještě jedna zajímavá informace: zhruba o půl století později byly všechny tukové věty po mnoho let pečlivě dokazovány booleovským kalkulem? za osm minut se ukázalo, že jde o méně výkonný počítač, odborně naprogramovaný čínským americkým géniem Wang Hao.
Mimochodem, Boole měl trochu štěstí: kdyby Aristotela svrhl z trůnu o tři století dříve, byl by upálen na hranici.
A pak se ukázalo, že tzv. Booleovy algebry? jde nejen o nesmírně důležitou a bohatou oblast matematiky, která se dodnes rozvíjí, ale také o logický základ pro konstrukci matematických strojů. Booleovské věty navíc beze změn platí nejen pro logiku, kde popisují klasický výrokový počet, ale i pro binární počet (v číselné soustavě, která používá pouze dvě číslice – nuly a jedničky, což je základ počítačové aritmetiky ), ale používají se také v teorii množin vyvinuté mnohem později. Ukazuje se, že v této teorii lze rodinu podmnožin libovolné množiny považovat za booleovskou algebru.
booleovská hodnota? jak se má de morgan? byl ve špatném zdravotním stavu. Buďme také upřímní, že o toto zdraví vůbec nestál: pracoval příliš tvrdě a tvrdě a byl nesmírně pracovitý. 24. října 1864, kdy měl přednášet? Byl strašně mokrý. Protože nechtěl zdržovat vyučování, nepřevlékl se ani se nesvlékl. Výsledkem byla silná rýma, zápal plic a o několik měsíců později smrt. Zemřel v pouhých 49 letech.
Boole byl ženatý s Mary Everestovou, dcerou slavného britského průzkumníka a geografa (ano, ano? toho z nejvyšší hory světa), o 17 let mladšího. Romantika? skončil mimořádně úspěšným manželstvím? začal s? doučování akustiky, které vede vědec krásné mladé dívce. Měl s ní pět dcer, z nichž tři získaly titul vynikající: Alice se stala skvělou matematičkou, Lucy byla první profesorkou chemie v Anglii, Ethel Lillian byla ve své době uznávána jako spisovatelka.
