barevná matematika

Jeden čtenář mě obvinil, že ve svých pracích o matematice dělám politické narážky. No, mluvil jsem jen o tréninku. Škola byla vždy politickým tématem, i když měla být softwarově apolitická. Začátkem dubna, po zavedení zásadních omezení v našem veřejném životě, dramaticky vzrostla poptávka po dálkovém studiu. Součástí mého článku je reakce na televizní přednáškový cyklus pro žáky základních škol. Způsobily bouři ve světě učitelů matematiky – byly plné nesmyslů, jako starý sud s vodou vhozený do jezera. Aby mě nikdo neobviňoval z politizace, nebudu psát o jakou televizi se jednalo.

Text je kusý – začínám rozhovorem pro malé děti, ale přecházím k úvahám pro dospělé a naopak. To vás nenudí. Nejprve pro děti. Toto je můj hlas v diskusi o tom, jak (no, jak můžete) mluvit s dětmi o „královně věd“.

Cvičení 1. Podívejte se na můj první hlavolam. co na něm vidíš?

Kde bydlíš? Označit. Myslíte si, že barvy našich hranic jsem vybral náhodou, nebo můžete najít vysvětlení, proč je „nahoře“ modrozelená a „dole“ bílá postava? Proč jsem ale psal „nahoře“ a „dole“? Koneckonců, tyto části světa se nazývají ... no, jak přesně? A další dva? Nebo možná víte, proč jsou mezinárodní označení čtyř světových stran N, E, W, S?

Cvičení 2. Podívejte se na dopravní značky (1). Kterému můžeme říkat čtverec? A proč jsou rohy prvního a třetího zaoblené? Zjistěte, které dopravní značky jsou trojúhelníkového, kruhového (kruhového) a osmihranného tvaru. Proč se jeden trojúhelníkový znak liší od ostatních? Proč jen jeden osmihranný znak?

1. Které z těchto symbolů jsou čtvercové?

Cvičení 3. Připojte se online. Zvyšte jakýkoli prohlížeč. Zadejte „čtverec“, poté vyberte „obrázky“ a... podívejte se na obrázky, které tam jsou. Ne všechny, ale jen tucet. Vyberte si ten, který se vám nejvíce líbí. Vybrali jste si? Teď to zkuste přesvědči měproč tenhle. Možná sám nevíš? Nebo možná víte?

Cvičení 4. Nyní se podívejte na mou hádanku číslo 2. Vidíte v něm čtverce? Přesně tak - uvnitř je červený. Jsou větší. První, malinký, vlevo má jedno oko, jeden „knoflík“.

Odpovím hned. Magický čtverec je čtverec, ve kterém je součet čísel vodorovně, svisle a diagonálně stejný. Zkontrolujeme: pravděpodobně byste řekli, že druhý je dvakrát tak velký, protože má dvě tlačítka na každé straně…. Oh, je dvakrát tak velký? Spočítejte, kolik má tlačítek Čtyři! Uvidíme, co bude dál. Třetí široká a tři smyčky na výšku. Počítejte švy. Kolik jich tam je? 25. Čtvrtá čtyřka je dlouhá a široká (nebo vysoká) čtyřka. Čtyři krát čtyři je šestnáct. Ano, má šestnáct stehů. A pátý? Na každé straně je pět stehů, takže kolik jich je celkem? Bravo, 25. Říkáme, že toto náměstí má rozlohu XNUMX. Ale asi jsi to věděl. Takže, jak je uvedeno v tabulce vpravo.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedie správně píše, že magické čtverce jsou ve vědě k ničemu. Jsou pouze zajímavé. Ale způsoby, jakými jsou konstruovány, jsou zajímavější než samotná náměstí. Je to jako v cestovním ruchu: velmi často je cíl vedlejší, důležitá je cesta k němu. Podívejme se, jak postavit čtverec o dvaceti pěti metrech čtverečních. Ten dáme doprostřed a vzpomínáme na již zapomenutou „královskou hru“, tedy šachy. Skočíme rovnou na SSV (Sever-Severní Východ). Už „trojka“ vypadává z náměstí. Přeneseme na své místo (poslední ve druhé řadě odspodu). Připomíná mi to hudební "redukce na první oktávu". Tento princip uplatňujeme důsledně... dokud je to možné. Zasekne se v šest. Nevadí, šestku jsme dali pod červenou pětku, která už je v rámci našeho čtverce.

2. Proč je tento čtverec "kouzlo"?

Zpět k matematice pro děti. Nyní se podívejte na horní část mé hádanky č. 2. Jsou tam nějaké čtverce? Ne! Jak se těmto postavám říká? Beato, jak se máš? Máte pravdu, obdélníky. Proč se jim tak říká? Protože mají pravý úhel? O tom si povíme trochu později, ale zatím si připomeňme, co je to pravý úhel. Barteku, jak bys to vysvětlil někomu, kdo to neví? Možná je to tak rovný úhel. No, nech to být. Pokud jedeme autem a zatáčíme do pravého úhlu, tak ani moc dopředu, ani dozadu, ale přesně do strany. Selino, vstaň a otoč se do pravého úhlu. Vlevo nebo vpravo? jakýmkoli způsobem chcete.

Bavme se také o tvarech výše, tedy o obdélnících. Který je tlustý, hubený, štíhlý, vysoký, nízký, méně podlouhlý, více podlouhlý? Jistě uznáte, že žlutá vpravo je dlouhá, hubená a vysoká. Ale buď opatrný. Pokud leží na boku, bude také dlouhý, ale krátký. Nazvali byste ho "tlusťochem"?

3. Začněte stavět magický čtverec 5 x 5.

4. Jak postavit magický čtverec 5x5?

Nyní opět dvě vsuvky pro starší čtenáře. První je 100. Myslím, že 100 je sto v jakémkoli slovanském jazyce. To je důležité pro lingvisty. Název tohoto čísla rozlišuje dvě skupiny indoevropských jazyků, které zahrnují všechny jazyky na našem kontinentu kromě finštiny, maďarštiny, estonské baskičtiny a málo známé bretonštiny.

V jazycích, které se vyvinuly v první vlně migrace, se slovo 100 rozvinulo do (řečtina) a (latina), z nichž pocházela francouzština i němčina (a samozřejmě angličtina). Proto těmto jazykům říkáme centum.

Náš jazyk patří do skupiny jazyků centrálních neboli satemických, protože po palatalizaci (změkčení) nabyl mateřský jazyk tuto krásnou a krátkou formu stovky. Sto let, sto let, ať žije...

5. Pro fajnšmekry. Magický čtverec složený z prvočísel.

Druhá vložka je delší, ale perfektně sedí.

Matematik a

Ukazatel BMI Z nouze jsem se zeptal. Připomínám, že jde o ukazatel, který porovnává a hodnotí soulad hmotnosti dospělého pacienta s teoreticky stanovenou normou. Matematický vzorec je jednoduchý: Vydělte svou váhu (v kilogramech) druhou mocninou vaší výšky (v metrech). Hranice pro nadváhu se předpokládá kvocientem 25. Na této stupnici má téměř nadváhu známý španělský tenista Rafael Nadal (185 cm, 85 kg), BMI má 24,85. Jeho srbský rival Novak Djokovič, hubený jako čip, má 21,79 a snadno se vejde do normálních váhových limitů. Autor těchto slov...nebudu říkat, jak vysoké toto číslo je. Jako spodní hranice správné váhy pro mě (180 cm) je to však ... 61 kg. 180kilogramový chlap s váhou 61 kg by jistě spadl s každým poryvem větru. Domnívám se, že ačkoliv je princip samotného ukazatele správný, toto nastavení parametrů si pravděpodobně vynutily farmaceutické firmy (tabletky na hubnutí).

Sami lékaři si uvědomují, že tento ukazatel nezohledňuje osobní charakteristiky pacienta. Také přidám matematický fakt. Starší lidé hubnou. Zhroutí se jim páteř. V mládí jsem měl 184 cm, nyní 180 cm. Kdybych vážil 100 kg, tak „tehdy“, tedy s výškou 184 cm, by to dalo ukazatel 29,5 (I stupeň nadváhy) a nyní že při výšce 180 cm to bude 30,9 (nadváha druhého stupně). A přesto se „já“ nezmenšilo, jen se zkroutila páteř.

Podívejme se na BMI index na "stálost ukazatelů." Jde o to, že by nemělo záležet na tom, zda jsou údaje uváděny v metrické soustavě (kilogramy a metry) nebo například v anglických librách a stopách. Čísla se samozřejmě budou lišit, stejně jako čísla vyjadřující rychlost pohybu v mílích a kilometrech. Ale lze snadno proměnit jedno v druhé bez rozporu. Zde je odbočka. Míle lze snadno převést na kilometry. Ale na otázku, jak je lednička velká, můj kanadský přítel odpověděl: "27 kubických stop." A tady buďte chytří. Ještě horší situace je při zjišťování spotřeby paliva automobilu. V USA a Kanadě to hodnotí jako "Kolik mil na galon ujedu?" Čtenáři, možná dokážete posoudit (spočítat), zda je 60 mpg moc nebo málo? Druhý americký galon se liší od kanadského (také nazývaného císařský) galon. Je pravda, že metrické míry jsou v Kanadě v platnosti již mnoho let, ale změnit návyky není tak snadné.

Ale s BMI je vše v pořádku. Protože anglická noha se rovná 30,48 cm a libra se rovná 0,454 kg, musí se výsledek anglického BMI (vyjádřený v librách hmotnosti na čtvereční stopu výšky) vynásobit 0,454 a 0,30482, což se rovná 4,88. Osoba s výškou 180 cm váží 220,26 liber a 5,9 stop. Oba způsoby výpočtu BMI jsou stejné, 30,9.

Nyní to nejzajímavější (z pohledu matematiky). V jedné ze svých knih jsem popsal „index kruhovitosti“ – jak moc zaoblené tvary vypadají jako kruh. Kolik – tedy matematicky „kolik procent“. Kolo je samozřejmě stoprocentně kulaté. A další čísla? Jak to změřit?

Aplikujme tuto myšlenku na měření toho, jak moc obdélník "vypadá" jako čtverec. Říkejme tomu „destrukční opatření“. Čtverec by měl být 100% popraskaný, ne? Matematik raději říká, že trhlina čtverce je 1 a trhlina úzkých obdélníků je odpovídajícím způsobem menší.

Aplikujme na obdélníky něco jako index tělesné hmotnosti. Vydělte plochu čtvercem obvodu. Kolik je čtverec se stranou a? Je to jen 1/16 účtů. Abychom dostali index 1, vynásobme 16. Index tělesné hmotnosti pro obdélníky je tedy

Nyní si představte, že obdélníky jdou k lékaři. "Vypočítám vám BMI," říká lékař. Prosím, jeden po druhém. Zde jsou vaše výsledky. Kterou zhubnout?

6. Který obdélník je na hubnutí a který anorektický? Spočítejte je

Tvrzení. BMI zachází s lidmi jako s plochými tvory! Tento indikátor funguje dobře (bez zohlednění nastavení limitních úrovní). Matematici jsou však skeptičtí. Je to příliš jednoduché na to, aby to bylo obecné. S příliš jednoduchými matematickými vzorci pro popis biologických a sociálních jevů je třeba zacházet velmi opatrně.

Vracíme se k chatu pro mladší děti. Pojďme se ještě podívat na hlavolam číslo 2. Shodli jsme se, milé děti, že platí, že obdélník má jen pravé úhly. Bylo by zvláštní, kdyby tomu bylo jinak. Ale figurky dole (modrá pyramida), fialový „zákrut“ a modrý větrník mají také jen pravé úhly. Možná jsou obdélníkové? Ne, lidé se shodli, že obdélníky jsou pouze ty, které mají čtyři pravé úhly, ne více.

Naučte se správně myslet. Koukni se:

Pokud je něco obdélník, pak má pouze pravé úhly. Toto není totéž jako:

Pokud má něco pouze pravé úhly, je to obdélník.

Proč? Místo obdélníku vezměte kočku a psa, místo pravých úhlů vezměte tlapky. Už rozumíš? Rozhodně!

Komentář pro dospělé (a nejen). Za mého mládí existoval slogan: Myšlení má kolosální budoucnost! Kéž by to bylo tak dávno.

Rozumět. Důležitá otázka. Je čtverec obdélník? Tady je! Má čtyři pravé úhly! Můžeme říci, že čtverec je nejrovnoměrnější obdélník. Každá strana je stejně dlouhá.

Budeme pokračovat ve výrobě krásných hádanek. Přesně víte, co je sudé číslo. Pokud je třída nastavena ve dvojicích, pak buď někdo zůstane bez dvojice, nebo ... neopustí. Je 12 sudé číslo? Ano. Když chce dvanáct lidí hrát volejbal, je pro ně snadné vytvořit dva týmy. Dvakrát šest je dvanáct. A pokud si stejní lidé chtějí zahrát ping-pong, mohou vytvořit šest dvojic. Šest krát dva je také dvanáct.

Co mají společného: zápas, svatbu, souboj, zrcadlo a minci? Číslo dvě. V zápase se vezmou dva týmy, muž a žena (ano, muž a žena - on se vezme, ona se vezme). Dva soupeři bojují v souboji, v zrcadle vidíme trochu jiné "" já. Medaile má dvě strany. Jak se jmenují? Panna nebo orel. Máme orla na polských mincích. Znáte někoho, kdo má dvojče nebo sestru? Kdysi dávno se na vesnicích používala „dvojčata“ - dvě spojené nádoby, jedna na polévku, druhá na ... druhý chod.

Nebo možná rozumíte slovům: double, symetrie, inverze, dualita, opak, dvojčata, duet, tandem, alternativa, zápor, popření?

Pokud má místnost dva východy (nebo vchod a východ, podle toho, co preferujete), řekneme, že má „dvoje dveře“? Ne, nějak to není v pořádku. jak je to správně? Proč to říkáme? A když přidáme další vchod do dvoudveřového pokoje a vložíme tam dveře, kolik dveří tam bude? Tři? Ach ne….

„Přední“ jde ruku v ruce se „zadním“. Kde je „vlevo“, je také „vpravo“, pokud něco není „nahoře“, může to být „dole“. Kdyby nebylo plus, nebylo by potřeba ani mínus. Číslo dvě je skvělé.

Zpívají: „Dva psi…“ Znáte tu melodii? Pokud ne, poučte se.

Kolik bloků je v další hádance? Nevím, nebudeme to ani počítat. Bez počítání vím, že existuje sudé číslo. Proč? Kaspere, jak to mám vědět? Oh, už to víš? Jak říkáte? Že jsou si všichni rovni? Za totéž!

Hladce. Na pár. Nevadí vám, že růžová vlevo je tmavší než vpravo?

Což tam ani není. Pamatuji si, že jsem jako dítě hrával fotbal, vždycky byl problém, jestli nás bylo sedm, devět, jedenáct, třináct... Nešlo se rozdělit na dva rovnocenné týmy. Řešením bylo, že jsme hráli na jednu branku. Brankář nepatřil k žádnému z týmů. Musel se bránit každé ráně.

Výzva... nejen pro dospělé. Uveďte příklady vozidel, která mají lichý počet kol (nepočítáme rezervní kolo v autě). Jednoho dne jsem si všiml, že by to mohla být... ​​lanovka na Kasprowy Wierch - auto rolované po kabelu na sedmi kolech. Ale teď nevím, jak to je.

Kolik bloků je ve čtvrté hádance? Existuje sudé nebo liché číslo? Petře, to je pro tebe! jak to vyřešíš? Chceš počítat a pak budeš vědět? Mýlíte se v tomto výpočtu? Podívejte se, jestli to nevadí.

V dávných dobách byla lichá čísla považována za nejlepší. Dnes preferujeme paritu. Věděli jste, že když někomu darujeme květiny, musí jich být lichý počet? To se samozřejmě netýká obřích kytic.

Myslitelná výzva... možná nejen pro dospělé. Kdo je hoden slov díků, květin a úcty od nás všech (a toho se nebojme - solidní odměna!) Za obětavou, vyčerpávající, dlouhou, těžkou a riskantní práci, abychom neonemocněli, a popř. onemocníme, uzdravíme se co nejdříve?