Volby a matematika aneb rozděl a panuj
Problém volby byl vždy před námi. I primitivní člověk stál před dilematem: v jakém světle žít? Na druhou stranu volba kmenových vůdců byla jednodušší: vládl ten, kdo zabil konkurenta. Dnes je to těžší. Je to také dobré.
Latinská věta použitá v názvu článku znamená „rozděl a panuj“. Vždy se používal. Vyvolejte hádku v národě a bude pro vás snazší ji vyhrát. Španělští dobyvatelé 1990. a XNUMX. století dovedně obrátili některé indiánské kmeny proti jiným. Na konci XNUMX. století dosáhl ruský velvyslanec Repnin hodně: dokázal vyvolat nepokoje v posledních letech samostatného Polska. Stejně tak Britové v jejich bývalém impériu a v roce XNUMX začala jugoslávská válka, kdy se Srbové postavili proti Chorvatům a naopak.
Známe příklady záměrného podněcování konfliktů v rámci jedné země. V dnešním Polsku tomu tak naštěstí není. Vládnoucí strana je příkladem měkkosti, zdrženlivosti a zdravého rozumu, naplněná úctou k opozici, respektováním zákona, Ústavy a vůle prostého člověka. Na mezinárodním fóru vyhráváme, často s nulou (památné vítězství 27:0). Ve sportu se nám daří: vzpomínáme na dramatický hokejový zápas s Kamerunem. Nejsou žádné skandály, politici jsou křišťálově jasní. Kde mají v hlavě vlastní kapsy! Strana je v čele. Pomůžeme!
Přestaň, přestaň. Nejsme novinářský časopis. Podívejme se, jak můžete ohýbat rozhodovací proces ve velkoleposti matematiky a ... logiky. Úplný popis by byla velká práce, spíše novinářská než vědecká.
K dispozici jsou následující možnosti.
Za prvé, manipulace s rozdělením země na okresy.
Za druhé volba způsobu přepočtu hlasů na poslanecké mandáty nebo (např. v případě prezidentských voleb) na volební mandáty.
Za třetí: interpretovat, kdy je hlas důležitý a kdy ne.
Neuvádím zde explicitní zneužití jako manipulace s neznalostí voličů (pro Polskou lidovou republiku znamenalo prázdné hlasování hlasování pro kandidáty uvedené na prvním místě seznamu), podvody při sčítání hlasů a zasílání výše uvedených údajů.
já začnu . Co je to za zvláštní termín? Vysvětluji to trochu oklikou.
Vaši čtenáři pravděpodobně znají skóre v tenise. Získáváme body, hry a sety. Chcete-li hru vyhrát, musíte získat alespoň čtyři míčky (body), ale alespoň o dva více než soupeř. Výjimkou je tie-break hra - hraje se do sedmi vítězných bodů (míčů), rovněž s pravidlem výhody dvou míčů. Vyhrané koule jsou podivně číslovány: 15, 30, 40, pak už používáme pouze výrazy „výhoda – rovnováha“.
1. Levý klasický gerrymandering. Globální bilance se mění ve vítězství modrých. Je to tak: v každém okrese severního okresu mají modří jen 25% podporu, ve zbytku ještě - ale nevadí jim to.
Drahokamy se shromažďují v sadách. Abyste vyhráli set, musíte mít alespoň šest her a alespoň o dvě více než váš soupeř. Za stavu 6:6 se obvykle hraje tie-break. Zápasy se hrají na dva až tři vyhrané sety. „Až dvě výhry“ znamená, že vyhrává ten, kdo vyhraje dva sety. Výsledek tedy může být 2:0 nebo 2:1 (a symetricky 0:2, 1:2). Tato pravidla znamenají, že k vítězství ve hře nepotřebujete vyhrát více míčků (bodů). Jednoduše řečeno, musíte vyhrát ty důležitější. Extrémním příkladem je situace, kdy hráč A vyhraje první set 6-0 a další dva prohrají 4-6. Prohrává zápas, přestože vyhrál 14 her a jeho soupeř 12.
Budu odkazovat na to, co jsem psal před chvílí. V tenise jsou více i méně důležité momenty. Dobrý tenista se soustředí na to nejdůležitější.
Osud milionů v tlapách mloka
Pojďme k politickým volbám. Obecněji do voleb, o kterých rozhodují tisíce či miliony.
Nejprve musíte mít zemi pro volební obvody. Protože? Je jedno jak? Ach ne! První, kdo přišel na to, jak to udělat, aby zvýšil šance své vlastní strany, byl Elbridge Jerry, americký politik před dvěma sty lety. Jeden z kruhů, které navrhl, měl tvar... mloka a spojení jeho jména s tímto ocasatým obojživelníkem vedlo k tomuto termínu. Docela dobře to funguje s jednomandátovými obvody, takže to není přímo použitelné pro Polsko. U vícečlenné kanceláře je situace zcela jiná. Čas od času se můžete spálit. A zajímavá věc.
2. Mistr podvodu. Vlevo: 40 % globální podpory se proměnilo ve výhru 4:2. Vpravo: Geometrie odvádí skvělou práci a proměňuje 32% podporu na globální vítězství 4:3.
Představme si tedy hustě obydlenou zemi s velmi pravidelnými hranicemi: dokonalé náměstí s malými polními městečky uvnitř. Město a volba starosty je nejlepší přirovnání, ale matematicky je to jedno. Vládnoucí strana v modré barvě má podporu v sektorech označených modře Obr. 1. Zelení vedou v zelených čtvercích. Vzhledem k tomu, že se bavíme o jednočlenných obvodech, je jedno, o jakou výhodu jde. Jsme národně propojeni, modrých čtverců je tolik, kolik je zelených. Ale blues vládne a rozděluje zemi na regiony. Existuje osm volebních obvodů (1). Jaké jsou výsledky hlasování? Nečekané! Modrí hráči vyhrávají v A, C, E, F, G, tedy v pěti kruzích z osmi. V případě jednočlenných volebních obvodů mají napříč republikou výhodu 5:3 (možná města, pokud se jedná o volby starosty).
volební geografie to má důležitou výhodu pro stranu, kde jsou skandály běžné. Představme si, že ve volebním obvodu B propukl skandál – starosta zpronevěřil rozpočtové peníze a řekl, že je vše v pořádku. Mnoho voličů se k němu otočilo zády. Jestliže dříve byly hlasy rozděleny téměř rovnoměrně (51:49 ve prospěch té či oné strany), nyní v obvodu B v každém malém okrsku získali zelení 75 % a modří pouze 25. V celostátním měřítku to však nebylo vůbec bolet (Tabulka 1). Abychom použili tenisové přirovnání, ztratili pouze prázdný bod.
| volební obvod | Tmavě modrá | Zeloni | Kdo vyhrává |
| A | 251 | 249 | Tmavě modrá |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Tmavě modrá |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Tmavě modrá |
| F | 251 | 249 | Tmavě modrá |
| G | 251 | 249 | Tmavě modrá |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Celkový počet hlasů | 1702 | 1898 | 5 až 3 pro modrá |
Tabulka 1. Počet hlasů 1898: 1702 pro zelené, ale 5: 3 křesla v parlamentu pro modré! V amerických prezidentských volbách se stává, že vítěz dostane méně hlasů.
Jednotný systém má své výhody i nevýhody. Vyšlo z anglické parlamentní tradice. Byly navrženy různé matematické vzorce, které mírně redukují princip „vítěz bere vše“. Nejčastějším pravidlem bylo „největší zlomková část“. Předpokládejme, že v regionu Grodzisko Nadmorsky soutěží čtyři strany A, B, C a D. Vyhrát je sedm míst. Ve volbách tyto strany obdržely 9934 5765, 4031 1999, 21 729 a XNUMX XNUMX hlasů; celkem XNUMX XNUMX. Očekáváme:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Průhledná; pokud by Commonwealth byl, jak říká princ Radziwiłł v The Flood, červenou látkou, strany by ji roztrhaly v poměru 320:186:130:64. Ale míst ke sdílení je jen sedm. Položky A si zaslouží tři místa (protože kvocient je větší než 3), položky B, C si zaslouží každé jedno místo. Jak mohu vybrat další dva? Navrhuje se toto řešení: dát ho těm stranám, které „nejméně postrádají plný hlas“, tedy těm, které mají největší zlomkovou část. Proto spadají do částí B, D. Výsledek si znázorněme v přehledném grafu na Obr. 3.
obr.3 Metoda "největší zlomkové části". Koalice B + C + D poráží stranu A
Co bude tzv. d'Ondtovo pravidlo? Diskutuji o tom trochu dále. Doporučuji jako cvičení. Výsledek na Obr. 4.
obr.4 Výsledky d'Hondtovy metody. Strana A vládne sama.
Pro další snadné cvičení doporučuji čtenářům udělat něco takového: představte si, že se strany B, C a D dohodnou a půjdou k volbám v jednom bloku – nazvěte to E. Poté, jak naznačuje d'Hondtovo pravidlo, odeberou jeden strana A má mandát, tzn. výsledek A:E je 3:4. Závěr je již řadu let znám jako přísloví: Souhlas tvoří, nesouhlas ničí.
Naštěstí příklady, které zde uvádím, jsou smyšlené a jakákoli podobnost se známými zeměmi je čistě náhodná.
D'Ond
Jak zmíněná d'Hondtova metoda funguje? Nejlépe se k tomu hodí příklad. Předpokládejme, že určitý volební obvod hlasoval v biskupských volbách, jak je znázorněno. Tabulka 2.
| Název strany | Hlasy, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Party plné prosperity | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| strana hojnosti | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotiva pokroku | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Podvodníci a podvodníci | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabulka 2. Výsledky hlasování v mužském volebním obvodu Klapucko ve volbách v Klapadocsích.
Ukázalo se, že parta podvodníků a gochštaplerů tak uspěla jen v Klaputském Malém. Globálně nezískali 5 %, takže se jejich výsledky neberou v úvahu. Zbytek umístíme postupně, přičemž nezapomeneme, ze které strany jsou:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO), atd. Přidělujeme vstupenky v určeném pořadí. Výsledek do značné míry závisí na počtu dostupných vstupenek.
| 3 míst | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 míst | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 míst | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 míst | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 míst | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 míst | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 míst | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabulka 3. Rozdělení míst v závislosti na jejich počtu.
Takový systém prý vyhlazuje výsledky – snižuje možnou dominanci jedné strany. Věc je však složitější. Vše závisí na konkrétních datech. Nemám prostor na delší diskuse, uvedu pouze dvě zajímavosti:
1. Pokud by podvodníci dosáhli celostátního volebního prahu, výsledky mohly být jiné. Neměnily by se, pokud by bylo možné získat tři nebo čtyři mandáty, ale pokud by se do parlamentu dostalo pět lidí z obvodu, výsledek by byl: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Strana PTD by ztratila své absolutní právo . většina. Funguje to i obráceně: pokud se z party vymaní malá frakce, prohrají všichni, včetně těch, kteří nesouhlasí.
2. Pokud by si SO a LP rozuměli a šli k volbám společně, pak by v žádném scénáři nebyli horší, ale obvykle lepší.
Podívejme se také, jak situaci řeší d'Hondtova metoda Obr. 2když jsou na oddělení dvě nebo tři volná místa. Připomínám, že v případě jednočlenných okresů to znamenalo silné vítězství Blues. V případě dvojky je to totální porážka, ale v případě trojky zase vítězí.
| volební obvod | Tmavě modrá | Zeloni | d'Ondtova metoda |
| A | 251 | 249 | Převodové poměry: 251/249; rozvrh 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100? 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198? 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149? 1-1 |
| Celkový počet hlasů | 1702 | 1898 | Modrá 7 - Zelená 9 |
Tabulka 4. Situace s Obr. 2, ale s dvoumandátovými obvody. Neúspěch modrých 7:9.
| volební obvod | Tmavě modrá | Zeloni | d'Ondtova metoda |
| A | 251 | 249 | Převodové poměry: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Celkový počet hlasů | 1702 | 1898 | Modrá 12,5 - Zelená 11,5 |
Tabulka 5. Situace s Obr. 2, ale s třímandátovými volebními obvody.
Mezi některé funkce řadím „geometrii“ v kvalifikaci hlasů jako důležité nebo nedůležité. V mnoha zemích je znakem souhlasu „zaškrtnutí“, tedy v, a někdy i Y. Máme x, které je spíše spojeno s přeškrtnutím (a tedy odmítnutím). Zákonodárce to chtěl objasnit a dal kvazimatematickou definici – „dvě protínající se čáry“, přičemž vyložil, že dvě čáry písmene v se neprotínají.
Za prvé, v matematice „protínání“ znamená „mít společný bod“ – to by se mělo spojovat zejména s mladšími lidmi (do padesáti let), protože taková je teď škola. Pokud však někdo nevěří matematice, pak si možná vzpomene, že odbočka na silnici je také křižovatka.
Je lepší ponechat nepřesnou definici: jakýkoli znak, který jednoznačně naznačuje zvolení kandidáta do funkce, která byla kdysi čestná, ale nyní má pouze pejorativní asociaci.
