Matematika Microsoftu? skvělá pomůcka pro studenty (3)
Pokračujeme v učení, jak používat vynikající (připomínám: zdarma od verze 4) program Microsoft Mathematics. Dohodli jsme se, že mu budeme zkráceně říkat jednoduše MM. Velmi zajímavou funkcí MM je schopnost vařit? animace taky? povrchové grafy nebo jinými slovy? grafy funkcí dvou proměnných. Nejprve se naučíme, jak to udělat pomocí běžných kartézských souřadnic, a začneme tím, že nakreslíme obrázek představující umístění pouhých čtyř? řekněme body. Postupujeme následovně: Klikněte na záložku Grafy. Rozšiřujeme možnost „Soubory dat“. Vyberte 3D ze seznamu Rozměry. Ze seznamu Souřadnice vyberte Kartézský. Klepněte na tlačítko Vložit datovou sadu. V dialogovém okně "Vložit datovou sadu" vložíme odpovídající tři kartézské souřadnice našich čtyř bodů. Klikněte na Graf. Všimněte si, že číslo? vložte jednoduchým zadáním dvou písmen na klávesnici: pi.
Věnujte pozornost značení v okně výše. rovnátka? jak můžete vidět ? MM se používají jak k označení množiny (v tomto případě množiny tří bodů v trojrozměrném prostoru), tak k označení bodu zápisem jeho souřadnic. Vzhledem k tomu, že MM je americký program, celá čísla se také oddělují od zlomkových čísel nikoli čárkou, jako máme v Polsku, ale tečkou.
Při práci s programem zkusme chytit výsledný graf myší (klikneme na něj a podržíme levé tlačítko myši) a posuneme našeho "Hlodavce"; uvidíme, že graf lze otáčet. Když jej nastavíme na zvolený úhel, volbou „Uložit graf jako obrázek“ jej můžeme uložit jako obrázek ve formátu png.
Všimněte si také, že panel nástrojů zobrazený na přiloženém obrázku obsahuje příkazy pro formátování grafu. Zejména můžete skrýt souřadnicové osy a rámeček, ve kterém je celý graf umístěn. Je čas naplánovat území. Zde je recept:
- Klepněte na kartu Graf.
- Rozbalte rovnice a funkce.
- Vyberte 3D ze seznamu Rozměry.
- Klikněte na první panel, který se zobrazí.
- V zobrazeném vstupním okně zadejte příslušnou funkci (to lze provést pomocí klávesnice nebo pomocí myši a dálkového ovladače na levé straně)
- Klikněte na Graf.
Implicitní funkce je samozřejmě vidět v horním okně.
Přirozeně nyní můžeme libovolně otáčet grafem pomocí myši, schovávat rámečky a souřadný systém atd. A co se stane, když na pravé straně rovnice nebude -1, ale nějaký parametr? Například? Zkusme (nyní ukážeme jen část pracovního okna, aby to bylo jasnější):
Všimněte si, že se nyní (automaticky) zobrazí panel Ovládání grafu s možností Animace. Níže máme parametr (v tomto případě a, což není překvapivé, protože jsme si to tak říkali?), který můžeme posuvníkem změnit a pozorovat výsledek. Stisknutím tlačítka ?Tape? vedle posuvníku spustí animaci jako film.
Není důvod nesledovat, jak se dva nebo více povrchů spojují dohromady. Chcete-li to provést, v okně Graf jednoduše přidejte další okno pro úpravu funkce, zadejte příslušnou rovnici a klikněte na příkaz Graf. V našem příkladu jsme přidali rovnici s parametrem
získání (po provedení příslušného otočení a změně zobrazení pomocí tlačítka Color Surface / Wireframe na pásu nástrojů) něco jako:
Jak můžete vidět, nyní jsou k dispozici také ovládací prvky animace. Funkce otáčení grafu pomocí myši samozřejmě funguje neustále. MM snadno zvládne něco víc než karteziánské? souřadnicové systémy. Máme také sférické a válcové souřadnicové systémy. Připomeňme, že povrch ve sférických souřadnicích je popsán rovnicí tohoto typu
to znamená, že takzvaný náběžný poloměr r je v tomto případě vyjádřen jako funkce dvou úhlů; pokud chceme použít cylindrické souřadnice, musíme použít rovnici vztahující kartézskou proměnnou k proměnným ri:
Podívejme se například na obrázek funkce z = Dobře? a pak už se nevracet k tématu grafů funkcí a ploch? Řekněme také, že ve dvourozměrném případě máme k dispozici nejen kartézský systém, ale také polární, který se obzvláště dobře hodí pro zobrazení všech druhů plochých spirál.
