Maxwellovo magnetické kolo

Anglický fyzik James Clark Maxwell, který žil v letech 1831-79, je nejlépe známý tím, že formuloval systém rovnic, který je základem elektrodynamiky – a používá jej k předpovídání existence elektromagnetických vln. To však nejsou všechny jeho významné úspěchy. Maxwell se zabýval i termodynamikou, vč. dal koncept slavného „démona“, který řídí pohyb molekul plynu, a odvodil vzorec popisující rozložení jejich rychlostí. Studoval také barevnou kompozici a vynalezl velmi jednoduchý a zajímavý přístroj na demonstraci jednoho z nejzákladnějších přírodních zákonů – principu zachování energie. Pokusme se toto zařízení lépe poznat.

Zmíněný aparát se nazývá Maxwellovo kolo nebo kyvadlo. Budeme se zabývat jeho dvěma verzemi. První vynalezne Maxwell – říkejme tomu klasický, ve kterém nejsou žádné magnety. Později si probereme upravenou verzi, která je ještě úžasnější. Nejen, že budeme moci využít obě možnosti demo, tzn. kvalitní experimenty, ale také ke zjištění jejich účinnosti. Tato velikost je důležitým parametrem pro každý motor a pracovní stroj.

Začněme klasickou verzí Maxwellova kola.

Rys. jeden. Klasická verze Maxwellova kola: 1 - vodorovná tyč, 2 - silný závit, 3 - náprava, 4 - kolo s vysokým momentem setrvačnosti.

Klasická verze Maxwellova kola je znázorněna na Obr. Obr. 1. Abychom to vyrobili, připevníme vodorovně silnou tyč - může to být tyčový kartáč přivázaný k opěradlu židle. Poté je třeba připravit vhodné kolečko a nehybně ho nasadit na tenkou osu. V ideálním případě by průměr kruhu měl být přibližně 10-15 cm a hmotnost by měla být přibližně 0,5 kg. Je důležité, aby téměř celá hmota kola dopadla na obvod. Jinými slovy, kolo by mělo mít lehký střed a těžký ráfek. K tomuto účelu můžete použít malé paprskové kolo z vozíku nebo velké plechové víko od plechovky a zatížit je po obvodu příslušným počtem závitů drátu. Kolo je nehybně umístěno na tenké ose v polovině své délky. Osou je kus hliníkové trubky nebo tyče o průměru 8-10 mm. Nejjednodušší způsob je vyvrtat do kola díru o průměru o 0,1-0,2 mm menší než je průměr osy, nebo použít stávající díru pro nasazení kola na osu. Pro lepší spojení s kolem lze osu v místě styku těchto prvků před lisováním potřít lepidlem.

Na obě strany kruhu navážeme na osu segmenty tenké a pevné nitě dlouhé 50-80 cm, spolehlivější fixace však dosáhneme provrtáním osy na obou koncích tenkým vrtákem (1-2 mm) podél jeho průměru, prostrčením nitě těmito otvory a zavázáním. Zbývající konce nitě přivážeme k tyči a tím kruh zavěsíme. Je důležité, aby osa kruhu byla přísně vodorovná a závity byly svislé a rovnoměrně rozmístěné od jeho roviny. Pro úplnost informace je třeba dodat, že hotové kolečko Maxwell koupíte i ve firmách, které prodávají učební pomůcky nebo výukové hračky. V minulosti se používal téměř v každé školní fyzikální laboratoři. 

První pokusy

Začněme situací, kdy kolo visí na vodorovné ose v nejnižší poloze, tzn. obě nitě jsou zcela odmotané. Osu kolečka uchopíme prsty na obou koncích a pomalu jím otáčíme. Takto navíjíme nitě na osu. Měli byste věnovat pozornost tomu, aby další závity závitu byly rovnoměrně rozmístěny - jeden vedle druhého. Osa kola musí být vždy vodorovná. Když se kolo přiblíží k tyči, zastavte navíjení a nechte nápravu volně se pohybovat. Vlivem hmotnosti se kolo začne pohybovat dolů a nitě se odvíjejí od nápravy. Kolo se točí nejprve velmi pomalu, pak rychleji a rychleji. Když jsou nitě plně rozvinuty, kolo dosáhne svého nejnižšího bodu a pak se stane něco úžasného. Rotace kola pokračuje ve stejném směru a kolo se začíná pohybovat nahoru a kolem jeho osy se navíjejí nitě. Rychlost kola se postupně snižuje a nakonec se rovná nule. Kolo se pak zdá být ve stejné výšce jako před uvolněním. Následující pohyby nahoru a dolů se mnohokrát opakují. Po několika nebo tuctu takových pohybů si však všimneme, že výšky, do kterých se kolo zvedne, se zmenšují. Nakonec se kolo zastaví ve své nejnižší poloze. Před tím je často možné pozorovat oscilace osy kola ve směru kolmém k závitu, jako je tomu u fyzického kyvadla. Proto se Maxwellovo kolo někdy nazývá kyvadlo.

Rys. jeden. Hlavní parametry kola Maxwell: - hmotnost, - poloměr kola, - poloměr nápravy, - hmotnost kola s nápravou, - lineární rychlost, ₀ - počáteční výška.

Pojďme si nyní vysvětlit, proč se Maxwellovo kolo chová tímto způsobem. Navinutím závitů na ose zvedněte kolo do výšky ₀ a pracovat na tom (Obr. 2). Výsledkem je, že kolo ve své nejvyšší poloze má potenciální energii gravitace _pvyjádřeno vzorcem [1]:

kde je zrychlení volného pádu.

Jak se nit odvíjí, výška klesá a s ní i potenciální energie gravitace. Kolo však nabírá rychlost a tím získává kinetickou energii. _kkterý se vypočítá podle vzorce [2]:

kde je moment setrvačnosti kola a jeho úhlová rychlost (= /). V nejnižší poloze kola (₀ = 0) potenciální energie je také rovna nule. Tato energie však nezemřela, ale přeměnila se v kinetickou energii, kterou lze zapsat podle vzorce [3]:

Jak se kolo pohybuje nahoru, jeho rychlost klesá, ale výška roste a pak se kinetická energie stává potenciální energií. Tyto změny by mohly trvat libovolně dlouho, nebýt odporu proti pohybu – odporu vzduchu, odporu spojeného s navíjením závitu, které vyžadují určitou práci a způsobují zpomalení kola až úplné zastavení. Energie netlačí, protože odvedená práce při překonávání odporu proti pohybu způsobuje zvýšení vnitřní energie systému a s tím spojené zvýšení teploty, které by bylo možné zjistit velmi citlivým teploměrem. Mechanickou práci lze bez omezení převádět na vnitřní energii. Bohužel opačný proces je omezen druhým termodynamickým zákonem, a tak se potenciál a kinetická energie kola nakonec sníží. Je vidět, že Maxwellovo kolo je velmi dobrým příkladem, jak ukázat transformaci energie a vysvětlit princip jejího chování.

Účinnost, jak ji vypočítat?

Účinnost jakéhokoli stroje, zařízení, systému nebo procesu je definována jako poměr energie přijaté v užitečné formě. _u na dodanou energii _d. Tato hodnota se obvykle vyjadřuje v procentech, takže účinnost je vyjádřena vzorcem [4]:

                                                        .

Efektivita reálných objektů nebo procesů je vždy pod 100 %, i když se může a měla by se této hodnotě velmi blížit. Ukažme si tuto definici na jednoduchém příkladu.

Užitečná energie elektromotoru je kinetická energie rotačního pohybu. Aby takový motor fungoval, musí být poháněn elektřinou například z baterie. Jak víte, část vstupní energie způsobuje zahřívání vinutí nebo je potřeba k překonání třecích sil v ložiskách. Proto je užitečná kinetická energie menší než vstupní elektřina. Místo energie lze do vzorce dosadit také hodnoty [4].

Jak jsme zjistili dříve, Maxwellovo kolo má potenciální energii gravitace, než se začne pohybovat. _p. Po dokončení jednoho cyklu pohybů nahoru a dolů má kolo také gravitační potenciální energii, ale v nižší výšce. ₁takže je méně energie. Označme tuto energii jako _P1. Podle vzorce [4] lze účinnost našeho kola jako měniče energie vyjádřit vzorcem [5]:

Vzorec [1] ukazuje, že potenciální energie jsou přímo úměrné výšce. Při dosazení vzorce [1] do vzorce [5] a zohlednění odpovídajících výškových značek a ₁, pak dostaneme [6]:

Vzorec [6] usnadňuje určení účinnosti Maxwellovy kružnice - stačí změřit odpovídající výšky a vypočítat jejich podíl. Po jednom cyklu pohybů mohou být výšky stále velmi blízko sebe. To se může stát u pečlivě navrženého kola s velkým momentem setrvačnosti zvednutého do značné výšky. Takže budete muset provádět měření s velkou přesností, což bude doma s pravítkem obtížné. Pravda, můžete měření opakovat a vypočítat průměrnou hodnotu, ale výsledek získáte rychleji po odvození vzorce, který zohledňuje růst po více pohybech. Když zopakujeme předchozí postup pro jízdní cykly, po kterých kolo dosáhne své maximální výšky _n, pak vzorec účinnosti bude [7]:

výška _n po několika nebo tuctu nebo tak cyklech pohybu se tolik liší od ₀že to bude dobře vidět a měřit. Účinnost kola Maxwell v závislosti na detailech jeho výroby - velikosti, hmotnosti, typu a tloušťce závitu atd. - je obvykle 50-96%. Menší hodnoty se získají pro kola s malými hmotnostmi a poloměry zavěšenými na tužších závitech. Je zřejmé, že po dostatečně velkém počtu cyklů se kolo zastaví v nejnižší poloze, tzn. _n = 0. Pozorný čtenář si však řekne, že pak je účinnost vypočtená vzorcem [7] rovna 0. Problém je v tom, že při odvození vzorce [7] jsme mlčky přijali další zjednodušující předpoklad. V každém cyklu pohybu podle něj kolo ztrácí stejný podíl své aktuální energie a jeho účinnost je konstantní. V jazyce matematiky jsme předpokládali, že po sobě jdoucí výšky tvoří geometrickou posloupnost s kvocientem. Ve skutečnosti by to nemělo být, dokud se kolo nezastaví v nízké výšce. Tato situace je příkladem obecného vzorce, podle kterého mají všechny vzorce, zákony a fyzikální teorie omezený rozsah použitelnosti v závislosti na předpokladech a zjednodušeních přijatých při jejich formulaci.

Magnetická verze

Rys. jeden. Maxwellovo magnetické kolo: 1 - kolo s velkým momentem setrvačnosti, 2 - osa s magnety, 3 - ocelové vedení, 4 - konektor, 5 - tyč.

Nyní se budeme zabývat magnetickou verzí kola Maxwell - jsou uvedeny konstrukční detaily Rýže. 3 a 4. K sestavení budete potřebovat dva válcové neodymové magnety o průměru 6-10mm a délce 15-20mm. Osu kola vyrobíme z hliníkové trubky o vnitřním průměru rovném průměru magnetů. Stěna trubky by měla být dostatečně tenká

1 mm. Magnety vložíme do tuby, umístíme je ve vzdálenosti 1-2 mm od jejích konců a přilepíme epoxidovým lepidlem, například Poxipolem. Na orientaci pólů magnetů nezáleží. Konce tubusu uzavřeme malými hliníkovými kotoučky, díky kterým budou magnety neviditelné a osa bude vypadat jako pevná tyč. Podmínky, které musí kolo splňovat, a způsob jeho instalace jsou stejné jako dříve.

Pro tuto verzi kola je také nutné vyrobit ocelová vedení ze dvou paralelně instalovaných sekcí. Příklad délky vodítek, vhodné pro praktické použití, je 50-70 cm.Takzvané uzavřené profily (duté uvnitř) čtvercového profilu, jehož strana má délku 10-15 mm. Vzdálenost mezi vodítky musí být rovna vzdálenosti magnetů umístěných na ose. Konce vodítek na jedné straně by měly být vypilovány do půlkruhu. Pro lepší držení osy lze do vodítek před pilníkem vtlačit kusy ocelové tyče. Zbývající konce obou kolejnic musí být připevněny ke spojce tyče jakýmkoli způsobem, například pomocí šroubů a matic. Díky tomu jsme získali pohodlnou rukojeť, kterou lze držet v ruce nebo připevnit na stativ. Ukazuje vzhled jedné z vyrobených kopií Maxwellova magnetického kola FOTKA. 1.

Chcete-li aktivovat Maxwellovo magnetické kolo, umístěte konce jeho osy proti horním plochám kolejnic v blízkosti konektoru. Držte vodítka za rukojeť a nakloňte je diagonálně směrem k zaobleným koncům. Poté se kolo začne odvalovat podél vodítek, jako by bylo na nakloněné rovině. Po dosažení kulatých konců vodítek kolo nespadne, ale převalí se přes ně a

Rys. jeden. Podrobnosti o konstrukci Maxwellova magnetického kola jsou zobrazeny v axiálním řezu:

1 - kolo s vysokým momentem setrvačnosti, 2 - osa z hliníkové trubky, 3 - válcový neodymový magnet, 4 - hliníkový disk.

dělá úžasnou evoluci - sroluje spodní plochy vodítek. Popsaný cyklus pohybů se mnohokrát opakuje, jako klasická verze Maxwellova kola. Kolejnice můžeme dokonce nastavit vertikálně a kolo se bude chovat úplně stejně. Udržení kola na vodicích plochách je možné díky přitahování nápravy s neodymovými magnety v ní ukrytými.

Pokud při velkém úhlu sklonu vodítek klouže kolo podél nich, pak by měly být konce jeho osy obaleny jednou vrstvou jemnozrnného brusného papíru a přilepeny lepidlem Butapren. Tímto způsobem zvýšíme tření potřebné k zajištění odvalování bez prokluzu. Při pohybu magnetické verze Maxwellova kola dochází k podobným změnám mechanické energie jako v případě klasické verze. Ztráta energie však může být poněkud větší v důsledku tření a obrácení magnetizace vodítek. U této verze kola můžeme také určit účinnost stejným způsobem, jak bylo popsáno dříve u klasické verze. Bude zajímavé získané hodnoty porovnat. Snadno uhodnete, že vodítka nemusí být rovná (mohou být např. zvlněná) a o to zajímavější pak bude pohyb kola.

a skladování energie

Experimenty provedené s Maxwellovým kolem nám umožňují vyvodit několik závěrů. Nejdůležitější z nich je, že energetické přeměny jsou v přírodě velmi běžné. Vždy dochází k tzv. energetickým ztrátám, což jsou vlastně přeměny na formy energie, které pro nás v dané situaci nejsou užitečné. Z tohoto důvodu je účinnost skutečných strojů, zařízení a procesů vždy nižší než 100 %. Proto je nemožné postavit zařízení, které se po uvedení do pohybu bude věčně pohybovat bez externího přísunu energie nutné k pokrytí ztrát. Bohužel v XNUMX století si to ne každý uvědomuje. Patentový úřad Polské republiky proto čas od času obdrží návrh vynálezu typu „Univerzální zařízení pro pohon strojů“, využívající „nevyčerpatelnou“ energii magnetů (pravděpodobně se děje i v jiných zemích). Takové zprávy jsou samozřejmě odmítány. Odůvodnění je krátké: zařízení nebude fungovat a není vhodné pro průmyslové použití (nesplňuje tedy nutné podmínky pro získání patentu), protože neodpovídá základnímu přírodnímu zákonu – principu zachování energie.

Foto 1. Vzhled jednoho z Maxwellových magnetických kol.

Čtenáři si mohou všimnout určité analogie mezi Maxwellovým kolem a populární hračkou zvanou yo-yo. U yoya je ztráta energie doplňována prací uživatele hračky, který rytmicky zvedá a spouští horní konec provázku. Důležité je také dospět k závěru, že těleso s velkým momentem setrvačnosti se obtížně otáčí a je obtížné jej zastavit. Proto Maxwellovo kolo pomalu nabírá rychlost při pohybu dolů a také ji pomalu snižuje, když jde nahoru. Cykly nahoru a dolů se také dlouho opakují, než se kolo definitivně zastaví. To vše proto, že v takovém kole je uložena velká kinetická energie. Uvažuje se proto o projektech na využití kol s velkým momentem setrvačnosti a dříve uváděných do velmi rychlé rotace, jako jakéhosi „akumulátoru“ energie, určeného například pro přídavný pohyb vozidel. V minulosti se výkonné setrvačníky používaly v parních strojích pro zajištění rovnoměrnější rotace a dnes jsou také nedílnou součástí automobilových spalovacích motorů.