Je dobře, že je to dělitelné 2

Čas od času své kolegy fyziky záplatuji, že samotná fyzika je pro ně příliš složitá. Moderní fyzika se stala více matematickou o 90 %, ne-li o 100 %. Je běžné, že si učitelé fyziky stěžují, že neumí dobře učit, protože nemají ve škole odpovídající matematický aparát. Ale myslím si, že nejčastěji ... prostě neumí učit, tak říkají, že musí mít odpovídající pojmy a matematické techniky, zejména diferenciální počet. Je pravda, že až po zmatematizaci otázky jí můžeme plně porozumět. Slovo „počítat“ má společné téma se slovem „tvář“. Ukaž svou tvář = buď vypočítavý.

Seděli jsme s kolegou, polským filologem a sociologem Andrzejem, u krásného jezera Mauda, ​​​​Suwałki. Červenec byl letos chladný. Nepamatuji si, proč jsem řekl známý vtip o motocyklistovi, který nezvládl řízení, narazil do stromu, ale přežil. V sanitce běsnil: "Je dobře, že sdílel alespoň dva." Doktor ho probudil a zeptal se, co se děje, co má dělit nebo nedělit dvěma. Odpověď byla: mv².

Andrzej se dlouho smál, ale pak se nesměle zeptal, o čem je mv2. vysvětlil jsem to E = mv²/2 toto je vzorec pro Kinetická energiezcela zřejmé, pokud znáte integrální počet, ale nerozumíte mu. O několik dní později požádal o vysvětlení v dopise, aby se dostalo k němu, polskému učiteli. Pro jistotu jsem řekl, že v Rusku nejsou žádné královské cesty (jak řekl Aristoteles svému královskému žáku Alexandru Velikému). Všichni musí trpět stejně. Oh, je to pravda? Zkušený horský vůdce totiž klienta provede tou nejjednodušší cestou.

mv² pro figuríny

Andrei. Byl bych nespokojen, kdyby se vám následující text zdál příliš obtížný. Mým úkolem je vysvětlit vám, o čem tento klip je.². Konkrétně proč čtverec a proč dělíme dvěma.

Vidíte, mv je hybnost a energie je integrál hybnosti. Jednoduchý?

Aby vám odpověděl fyzik. A já... Ale pro každý případ, jako předmluva, připomínka starých časů. To nás učili na základní škole (střední škola ještě nebyla).

Dvě veličiny jsou přímo úměrné, pokud se jedna zvětšuje nebo zmenšuje a druhá se zvětšuje nebo zmenšuje, a to vždy ve stejném poměru.

Například:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V tomto případě je Y vždy pětkrát větší než X. Říkáme to faktor proporcionality je 5. Vzorec popisující tento poměr je y = 5x. Můžeme nakreslit přímkový graf y = 5x (1). Proporcionální graf přímky je rovnoměrně stoupající přímka. Stejné přírůstky jedné proměnné odpovídají stejným přírůstkům druhé. Proto je matematickější název pro takový vztah: lineární závislost. Ale nehodláme to používat.

1. Graf funkce y = 5x (jiná měřítka podél os)

Pojďme nyní k energii. co je to energie? Souhlasíme s tím, že jde o nějaký druh skryté síly. „Nemám energii na úklid“ je téměř totéž jako „Nemám energii na úklid“. Energie je skrytá síla, která v nás a dokonce i ve věcech dřímá a je dobré ji krotit, aby nám sloužila a nepůsobila destrukci. Energii získáváme například nabíjením baterií.

Jak měřit energii? Je to jednoduché: měřítko práce, kterou pro nás může udělat. V jakých jednotkách energii měříme? Stejně jako práce. Ale pro účely tohoto článku to budeme měřit v ... metrech. Jak to?! Uvidíme.

Předmět zavěšený ve výšce h nad horizontem má potenciální energie. Tato energie se uvolní, když přestřihneme vlákno, na kterém tělo visí. Pak spadne a udělá nějakou práci, i když udělá jen díru do země. Když náš objekt letí, má kinetickou energii, energii samotného pohybu.

Snadno se shodneme, že potenciální energie je úměrná výšce h. Nošení nákladu do výšky 2 hodiny nás unaví dvakrát tolik než zvedání do výšky h. Když nás výtah vyveze do patnáctého patra, spotřebuje třikrát tolik elektřiny než v pátém... (po napsání této věty mi došlo, že to není pravda, protože výtah kromě lidí vozí i svou vlastní hmotností, a to značné - pro uložení příkladu musíte vyměnit výtah např. za stavební jeřáb). Totéž platí pro úměrnost potenciální energie k tělesné hmotnosti. Přeprava 20 tun do výšky 10 m vyžaduje dvakrát více elektřiny než 10 tun na 10 m. To lze vyjádřit vzorcem E ~ mh, kde tilda (tj. znak ~) je úměrné znaménko. Dvojnásobná hmotnost a dvojnásobná výška se rovná čtyřnásobku potenciální energie.

Dávat tělu potenciální energii zvednutím do určité výšky by se nekonalo, kdyby tomu tak nebylo gravitace. Je to díky ní, že všechna těla padají na zem (na Zemi). Tato síla působí tak, že tělesa přijímají konstantní zrychlení. Co znamená "konstantní zrychlení"? To znamená, že padající tělo stále a neustále zvyšuje svou rychlost – stejně jako rozjíždějící se auto. Pohybuje se stále rychleji, ale zrychluje konstantní rychlostí. Brzy to uvidíme na příkladu.

Dovolte mi připomenout, že označujeme zrychlení volného pádu skrz g. Je to asi 10 m/s². Opět se možná ptáte: co je to za podivnou jednotku – čtverec vteřiny? Je však třeba to chápat jinak: každou sekundu se rychlost padajícího tělesa zvyšuje o 10 m za sekundu. Pokud se v určitém okamžiku pohybuje rychlostí 25 m/s, tak po vteřině má rychlost 35 (m/s). Je také jasné, že zde máme na mysli tělo, které se přehnaně nezabývá odporem vzduchu.

Nyní musíme vyřešit aritmetický problém. Uvažujme právě popsané těleso, které má v jednom okamžiku rychlost 25 m/s a po vteřině 35. Jak daleko za tuto vteřinu uletí? Problém je v tom, že rychlost je proměnná a pro správné výpočty je potřeba integrál. Potvrdí však to, co cítíme intuitivně: výsledek bude stejný jako u tělesa pohybujícího se rovnoměrně průměrnou rychlostí: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - a tedy 30 m.

Přesuňme se na chvíli na jinou planetu, s jiným zrychlením, řekněme 2g. Je jasné, že tam získáváme potenciální energii dvakrát rychleji – zvednutím těla do výšky dvakrát nižší. Energie je tedy úměrná zrychlení na planetě. Za vzor bereme zrychlení volného pádu. A proto neznáme civilizaci žijící na planetě s jinou přitažlivou silou. Tím se dostáváme ke vzorci potenciální energie: E = gmch.

Nyní přestřihneme nit, na kterou jsme pověsili kámen o hmotnosti m ve výšce h. Kámen padá. Když dopadne na zem, udělá svou práci – je inženýrská otázka, jak to využít v náš prospěch.

Nakreslíme graf: těleso o hmotnosti m spadne dolů (ti, kteří mi vyčítají větu, že nemůže spadnout nahoru, odpovím, že mají pravdu, a proto jsem napsal, že bylo dole!). Dojde ke konfliktu značení: písmeno m bude znamenat jak metry, tak hmotnost. Ale zjistíme kdy. Nyní se podíváme na níže uvedený graf a okomentujeme jej.

Někdo si bude myslet, že jde jen o chytré triky s číslováním. Ale zkontrolujme: pokud těleso vzlétne rychlostí 50 km/h, dostane se do výšky 125 m – tedy v místě, kde se na nekonečně krátkou chvíli zastaví, bude mít potenciální energii 1250 m, a to je také mV²/ 2. Pokud bychom těleso vypustili rychlostí 40 km/h, pak by letělo rychlostí 80 m, opět mv²/ 2. Teď už asi nepochybujeme, že to není náhoda. Našli jsme jeden z Newtonovy pohybové zákony! Bylo potřeba pouze nastavit myšlenkový experiment (och, pardon, nejdřív určit zrychlení volného pádu g - podle legendy to udělal Galileo při shazování předmětů z věže v Pise, ještě tehdy křivku) a hlavně: mít numerickou intuici. Věřte, že dobrý Pán Bůh stvořil svět dodržováním zákonů (které si možná sám vymyslel). Možná si pomyslel: "Ach, udělám zákony, aby je bylo možné dělit dvěma." To je polovina, většina fyzikálních konstant je tak neuvěřitelně zvláštní, že můžete Stvořitele podezřívat ze smyslu pro humor. To platí i pro matematiku, ale o ní dnes ne.

Asi před tuctem let v Tatrách horolezci volali o pomoc z jedné ze stěn Morského oka. Byl únor, zima, krátké dny, špatné počasí. Záchranáři se k nim dostali až v poledne druhého dne. Horolezci jsou už prochladlí, hladoví, vyčerpaní. Prvnímu z nich podal záchranář termosku s horkým čajem. "S cukrem?" zeptal se horolezec sotva slyšitelným hlasem. "Ano, s cukrem, vitamíny a posilovačem krevního oběhu." "Děkuji, nepiju s cukrem!" - odpověděl horolezec a ztratil vědomí. Podobný, patřičný smysl pro humor pravděpodobně projevil i náš motocyklista. Ale vtip by byl hlubší, kdyby si povzdechl, řekněme: "Ach, nebýt tohoto náměstí!".

Pro to, co vzorec říká, platí vztah E = mv²/ 2? Co způsobuje "čtverec"? Jaká je zvláštnost „čtvercových“ vztahů? Že například zdvojnásobení příčiny vyvolá čtyřnásobné zvýšení účinku; třikrát - devětkrát, čtyřikrát - šestnáctkrát. Energie, kterou máme při pohybu rychlostí 20 km/h, je čtyřikrát nižší než při 40 a šestnáctkrát menší než při 80! A vůbec si představte následky srážky v rychlosti 20 km/h. s následky srážky v rychlosti 80 km/h. Bez jakékoli šablony můžete vidět, že je mnohem, mnohem větší. Poměr efektů roste v přímé úměře k rychlosti a dělení dvěma to trochu zjemňuje.

* * *

Prázdniny skončily. Články píšu už několik let. Teď... nemám sílu. Musel bych psát o reformě školství, která má i dobré stránky, ale rozhodli se bezpředmětově lidé, kteří se na balet hodili na to, co jsem (mám výraznou nadváhu a je mi přes 70 let ).

Jako ve službě však odkážu na další projev elementární neznalosti mezi novináři. Je pravda, že nic se nevyrovná novináři z Olsztyna, který věnoval dlouhý článek problematice spotřebitelských podvodů ze strany výrobců. No, novinář napsal, obsah tuku byl na balení másla uveden v procentech, ale nebylo vysvětleno, zda je to na kilogram nebo na celou kostku ...

Nepřesnost, kterou napsal novinář A.B. (fiktivní iniciály) v Tygodnik Powszechny z 30. července tohoto roku, tenčí. Uvedl, že podle studie CBOS zaujímá 48 % lidí, kteří se považují za velmi náboženské, určitý postoj X (bez ohledu na to, jaký to je, na tom nezáleží) a 41 % těch, kteří se náboženských praktik účastní několikrát týden podpora X. To znamená, píše autor, že více než dvě pětiny nejaktivnějších katolíků neuznávají X. Dlouho jsem se snažil zjistit, kde autor tyto dvě pětiny vzal, a ... já tomu nerozumím. Neexistuje žádná formální chyba, protože skutečně matematicky vzato jsou více než dvě pětiny respondentů proti X. Jednoduše lze říci, že více než polovina (100 - 48 = 52).